스퍼기어 그리는 방법 공식 – 모듈2 잇수 20

스퍼(Spur) 기어는 가장 기본적인 기어 유형으로, 직선 이빨을 가진 평기어로 주로 회전축이 평행한 두 축 간의 동력 전달에 사용되며, 단순한 구조와 높은 효율성 덕분에 널리 활용됩니다.

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또한 기어 설계 시 모듈, 피치원, 이끝원 등 다양한 공식이 적용되며, 특히 기계설계 실기시험에서도 자주 사용됩니다.

오늘은 스퍼 기어 설계에 필요한 기본 공식들을 설명하고, 예제를 통해 모듈 2, 잇수 20인 스퍼 기어를 직접 그려보는 과정을 알아보고 각 단계를 따라가면서 기어 설계에 필요한 계산 방법과 그리는 과정을 자세히 알아보겠습니다.

1. 기어 설계를 위한 기본 공식

항목	공식	설명
모듈 (Module, M)	–	기어의 크기를 결정하는 요소로, 동일 모듈의 기어끼리만 맞물릴 수 있습니다.
피치원 지름 (PCD)	PCD=M×Z\text{PCD} = M \times ZPCD=M×Z	기어의 피치원 지름으로, 모듈과 잇수(Z)의 곱으로 계산됩니다.
이끝원 지름	이끝원 지름=PCD+2×M\text{이끝원 지름} = \text{PCD} + 2 \times M이끝원 지름=PCD+2×M	기어 이빨 끝부분의 지름으로, 피치원 지름에 모듈의 2배를 더한 값입니다.
전체 이높이	전체 이높이=2.25×M\text{전체 이높이} = 2.25 \times M전체 이높이=2.25×M	기어 이빨의 전체 높이로, 기어의 접촉 깊이를 확보하기 위해 모듈에 2.25를 곱해 계산합니다.
이뿌리원 지름	이뿌리원 지름=이끝원 지름−(2×전체 이높이)\text{이뿌리원 지름} = \text{이끝원 지름} – (2 \times \text{전체 이높이})이뿌리원 지름=이끝원 지름−(2×전체 이높이)	이빨의 뿌리 부분의 지름으로, 이끝원 지름에서 2배의 전체 이높이를 뺀 값입니다.
이뿌리 곡률 반경	R=M4R = \frac{M}{4}R=4M	기어 이뿌리 부분의 곡률 반경으로, 모듈의 1/4 값을 반지름으로 사용합니다.
잇간 간격	0.785×M0.785 \times M0.785×M	이빨의 중심에서 잇간의 간격으로, 모듈의 약 0.785배로 설정하여 이빨 간격을 유지합니다.

스퍼 기어를 설계할 때, 모듈(Module), 피치원 지름(PCD), 이끝원 지름, 이뿌리원 지름 등 기어의 주요 치수를 계산해야 합니다. 각 계산 공식은 아래와 같습니다.

모듈(Module, M): 기어의 크기를 결정하는 중요한 요소입니다. 모듈은 이빨의 간격을 나타내며, 동일한 모듈의 기어끼리만 서로 맞물릴 수 있습니다.
피치원 지름(PCD, Pitch Circle Diameter): 기어의 중심을 기준으로 이빨의 위치를 정의하는 지름입니다. 피치원 지름은 모듈과 잇수(Z)의 곱으로 계산됩니다.
- 공식: PCD=M×Z\text{PCD} = M \times ZPCD=M×Z
이끝원 지름(Addendum Diameter): 기어의 이빨 끝에 해당하는 지름으로, 피치원 지름에 모듈의 2배를 더하여 구합니다.
- 공식: 이끝원 지름=PCD+2×M\text{이끝원 지름} = \text{PCD} + 2 \times M이끝원 지름=PCD+2×M
전체 이높이(Total Tooth Height): 기어의 전체 이빨 높이로, 모듈에 2.25를 곱하여 계산합니다. 이는 기어의 이빨이 충분히 맞물릴 수 있는 높이를 보장하는 값입니다.
- 공식: 전체 이높이=2.25×M\text{전체 이높이} = 2.25 \times M전체 이높이=2.25×M
이뿌리원 지름(Dedendum Diameter): 기어의 이빨 뿌리에 해당하는 지름으로, 이끝원 지름에서 2배의 전체 이높이를 빼서 계산합니다. 이 값은 기어의 강도와 내구성에 중요한 영향을 미칩니다.
- 공식: 이뿌리원 지름=이끝원 지름−(2×전체 이높이)\text{이뿌리원 지름} = \text{이끝원 지름} – (2 \times \text{전체 이높이})이뿌리원 지름=이끝원 지름−(2×전체 이높이)

2. 예제: 모듈 2, 잇수 20인 스퍼기어 그리기

위의 공식을 사용하여 모듈 2, 잇수 20인 스퍼 기어의 치수를 계산해 보겠습니다.

모듈(M): 2
잇수(Z): 20

계산 예시

피치원 지름(PCD)
PCD=M×Z=2×20=40\text{PCD} = M \times Z = 2 \times 20 = 40PCD=M×Z=2×20=40
이끝원 지름(Addendum Diameter)
이끝원 지름=PCD+2×M=40+2×2=44\text{이끝원 지름} = \text{PCD} + 2 \times M = 40 + 2 \times 2 = 44이끝원 지름=PCD+2×M=40+2×2=44
전체 이높이(Total Tooth Height)
전체 이높이=2.25×M=2.25×2=4.5\text{전체 이높이} = 2.25 \times M = 2.25 \times 2 = 4.5전체 이높이=2.25×M=2.25×2=4.5
이뿌리원 지름(Dedendum Diameter)
이뿌리원 지름=이끝원 지름−(2×전체 이높이)=44−(2×4.5)=35\text{이뿌리원 지름} = \text{이끝원 지름} – (2 \times \text{전체 이높이}) = 44 – (2 \times 4.5) = 35이뿌리원 지름=이끝원 지름−(2×전체 이높이)=44−(2×4.5)=35

3. 기어 이빨 그리기

이제, 계산된 치수를 바탕으로 스퍼 기어의 이빨을 그리는 과정을 진행합니다.

중심선 그리기
기어의 중심선을 먼저 그립니다. 이 중심선은 기어의 기준이 되는 선으로, 기어의 다른 요소들도 이 중심선을 기준으로 대칭이 되도록 설정합니다.
첫 번째 직선 그리기
중심선의 왼쪽에 첫 번째 직선을 그립니다.
- 간격은 0.785×M=0.785×2=1.570.785 \times M = 0.785 \times 2 = 1.570.785×M=0.785×2=1.57 (소수점 반올림 시 약 1.6)
두 번째 직선 추가
첫 번째 직선 오른쪽에 두 번째 직선을 그리며, 두 직선 사이의 간격은 아래와 같습니다.
- 간격: M/2=1M / 2 = 1M/2=1
세 번째 직선 그리기
제일 왼쪽에 세 번째 직선을 그립니다.
- 간격: 4/M=0.54 / M = 0.54/M=0.5
Arc 그리기
Arc 도구를 이용해 세 직선의 교차점을 관통하는 곡선을 그립니다. 이 곡선은 기어의 이빨의 기본 모양을 나타냅니다.
Mirror Curve 설정
기어의 중심선을 기준으로 Mirror Curve를 실행하여 반대쪽에 대칭되는 이빨을 복제합니다.

4. 기어 부품 완성하기

기어 이빨 모양을 완성했으니, 이제 기어 전체 부품을 완성해 보겠습니다.

이뿌리원 돌출
먼저 이뿌리원을 돌출하여 기어의 뿌리 부분을 형성합니다. 이뿌리원은 기어의 가장 바깥쪽 경계를 정하는 역할을 합니다.
기어 이빨 돌출
그려진 이빨을 돌출하여 3D 형상으로 만듭니다. 이빨이 정확한 모양으로 돌출되었는지 확인합니다.
패턴 생성 (Pattern Geometry)
Pattern Geometry 기능을 사용하여 잇수에 맞게 이빨을 패턴화합니다. 이 예제에서는 20개의 이빨이 필요하므로, 잇수를 20으로 설정하여 패턴을 생성합니다.
Unite 작업
모든 이빨을 중심 기어와 결합하여 하나의 완성된 스퍼 기어를 만듭니다.
마지막 마무리
이뿌리 부분에 M/4M / 4M/4 값을 R값으로 설정하여 곡률을 부여해 마무리합니다.
- 예제에서는 2/4=0.52 / 4 = 0.52/4=0.5가 되므로, R값을 0.5로 설정합니다.

이와 같은 순서를 따라 설계하면 모듈 2, 잇수 20의 스퍼 기어를 완성할 수 있습니다. 이 방법은 다양한 크기의 기어 설계에도 응용할 수 있으며, 기본 공식을 적용하여 다른 모듈과 잇수로 기어를 설계할 수 있습니다.

스퍼기어 그리는 방법 공식 – 모듈2 잇수 20