스퍼기어 그리는 방법 공식 – 모듈2 잇수 20
스퍼기어는 가장 기본적인 평기어로, 두 축이 평행한 구조에서 동력을 전달할 때 가장 먼저 배우는 기어 형상입니다.
구조가 단순하고 효율이 좋아 기계설계 실기, 2D·3D CAD 작도, 기초 동력전달 설계에서 자주 등장합니다.
하지만 실제로 그리기 시작하면 모듈 M, 잇수 Z, 피치원, 이끝원, 이뿌리원, 이높이처럼 기준 치수를 먼저 정확하게 잡아야 합니다.
계산이 한 번 틀어지면 이후의 톱니 형상과 Circular Pattern, 돌출, 조립 중심거리까지 전부 어긋날 수 있기 때문에 공식부터 정확하게 잡고 들어가는 것이 중요합니다.
피치원 지름 d = M × Z
이끝원 지름 da = d + 2M
이뿌리원 지름 df = d – 2.5M
전체 이높이 h = 2.25M
스퍼기어 기본 구조 이해
스퍼기어 기본 공식
여기서는 기계제도와 CAD 학습에서 가장 많이 사용하는 표준 전깊이 Full-depth 기준으로 정리합니다.
기어 톱니 크기를 결정하는 기본값입니다.
기어 전체에 배치되는 톱니 개수입니다.
d = M × Z
da = d + 2M
df = d – 2.5M
h = 2.25M
| 항목 | 기호·공식 | 설명 |
|---|---|---|
| 모듈 | M | 기어 톱니 크기의 기본 단위입니다. |
| 잇수 | Z | 기어 전체 톱니 개수입니다. |
| 피치원 지름 | d = M × Z | 기어 맞물림과 중심거리의 기준이 되는 원입니다. |
| 이끝원 지름 | da = d + 2M | 톱니 가장 바깥쪽을 연결한 원입니다. |
| 전체 이높이 | h = 2.25M | Addendum와 Dedendum를 합친 높이입니다. |
| 이뿌리원 지름 | df = d – 2.5M | 피치원 반경에서 1.25M만큼 안쪽으로 내려간 기준입니다. |
| 이뿌리 Fillet 참고 | R ≒ M/4 | 학습용 간단 작도에서 사용할 수 있는 참고값입니다. |
| 원주피치 | p = πM | 피치원 위에서 톱니 하나가 차지하는 원주방향 간격입니다. |
| 피치원상 톱니두께 | s = πM/2 | 백래시를 고려하지 않은 기본 톱니 두께입니다. |
기계제도 연습에서는 원·Arc·Fillet을 이용해 단순화해서 그리기도 하지만, 실제 동력전달용 기어는 압력각과 Involute 치형, Backlash, 가공공차까지 고려해야 합니다.
따라서 실제 제작용 데이터라면 기어 설계규격이나 CAD의 Gear Generator, 전문 계산도구를 기준으로 검증하는 것이 안전합니다.
모듈 2 잇수 20 스퍼기어 계산 예제
기계설계 연습에서 자주 사용하는 모듈 M = 2, 잇수 Z = 20을 넣어보겠습니다.
- 피치원 : d = 2 × 20 = 40 mm
- 이끝원 : da = 40 + 2×2 = 44 mm
- 전체 이높이 : h = 2.25×2 = 4.5 mm
- 이뿌리원 : df = 40 – 2.5×2 = 35 mm
- Fillet 참고값 : R = 2/4 = 0.5 mm
- 원주피치 : p = π×2 = 약 6.283 mm
- 피치원상 톱니두께 : s = p/2 = 약 3.142 mm
스퍼기어 CAD 작도 순서
AutoCAD, Solid Edge, NX, SolidWorks 같은 CAD에서 그릴 때도 기본 흐름은 비슷합니다.
Pitch · Addendum · Root Circle
중심선 기준 한쪽 형상 작성
중심선을 기준으로 반대면 복제
중심축 기준 잇수만큼 복제
폭을 주고 하나의 Body로 완성
1단계 기준원 3개 작성
- 중심점을 기준으로 피치원 Ø40을 그립니다.
- 같은 중심으로 이끝원 Ø44를 추가합니다.
- 이뿌리원 Ø35를 추가합니다.
2단계 톱니 하나의 중심선 작성
기어 중심에서 방사 방향으로 Center Line을 만들고 이 선을 기준으로 하나의 Tooth Profile을 작성합니다.
학습용 간단 작도에서는 피치원상의 톱니 두께를 기준으로 좌우 폭을 잡고 Root 쪽에 Fillet을 적용하는 방식으로 접근할 수 있습니다.
3단계 Mirror
한쪽 Tooth Flank를 먼저 정확하게 작성한 뒤 중심선을 기준으로 Mirror하면 좌우 대칭이 쉽게 맞습니다.
4단계 Circular Pattern
기어 중심축을 Pattern 중심으로 지정한 뒤 360° / Z 간격으로 톱니를 복제합니다.
잇수 20이라면 톱니 간 중심각은 다음과 같습니다.
360° ÷ 20 = 18°
CAD에서는 Circular Pattern 수량을 20개로 입력하거나 간격각을 18°로 지정해 복제할 수 있습니다.
5단계 3D Solid 완성
- Root Circle 영역을 원하는 Gear Width만큼 Extrude합니다.
- Tooth 하나를 같은 폭으로 Extrude합니다.
- Circular Pattern으로 잇수만큼 복제합니다.
- 마지막으로 Unite·Combine으로 하나의 Body로 정리합니다.
스퍼기어 치수 계산기
아래 계산기는 모듈과 잇수를 입력하면 피치원, 이끝원, 이뿌리원, 전체 이높이, Fillet 참고값, 원주피치와 Tooth Pattern 각도를 바로 계산합니다.
스퍼기어 기본 치수 계산기
표준 전깊이 기준의 학습용 기본 치수를 빠르게 계산합니다.
스퍼기어 작도할 때 자주 틀리는 부분
스퍼기어 기준은 Pitch Circle입니다. 피치원을 먼저 잡고 Addendum과 Root를 계산하는 편이 안전합니다.
df = d – 2.5M은 지름 기준 공식입니다. 반지름 계산과 섞으면 전체 크기가 달라집니다.
Tooth 하나의 형상이 틀리면 Pattern 이후 전체 톱니가 그대로 잘못 복제됩니다.
Root Fillet은 학습용 참고값과 실제 제작치형을 구분해서 적용해야 합니다.
첫 번째 톱니 한 개를 정확하게 만드는 것입니다. Tooth 하나의 위치와 폭, Root 연결이 정확하면 나머지는 Mirror와 Circular Pattern으로 빠르게 완성할 수 있습니다.
스퍼기어 두 개가 맞물릴 때 중심거리
스퍼기어 두 개를 조립할 때는 각 기어의 Pitch Circle이 기준이 됩니다.
같은 모듈을 사용하는 두 스퍼기어의 표준 중심거리는 다음처럼 계산할 수 있습니다.
a = (d1 + d2) ÷ 2
또는 같은 모듈 M이라면 a = M × (Z1 + Z2) ÷ 2로 계산할 수 있습니다.
스퍼기어 공식 정리
| 구분 | 공식 |
|---|---|
| 피치원 지름 | d = MZ |
| 이끝원 지름 | da = M(Z + 2) |
| 이뿌리원 지름 | df = M(Z – 2.5) |
| 전체 이높이 | h = 2.25M |
| Addendum | ha = M |
| Dedendum | hf = 1.25M |
| 원주피치 | p = πM |
| 피치원상 톱니두께 | s = πM / 2 |
| 톱니 패턴 중심각 | 360° / Z |
| 두 기어 중심거리 | a = (d1 + d2) / 2 |
스퍼기어 FAQ
스퍼기어 피치원 지름은 어떻게 계산하나요?
피치원 지름은 모듈 M과 잇수 Z를 곱해서 계산합니다. 공식은 d = M × Z입니다.
모듈 2 잇수 20 스퍼기어의 피치원 지름은 얼마인가요?
2 × 20 = 40이므로 피치원 지름은 40mm입니다.
모듈 2 잇수 20의 이끝원과 이뿌리원은 얼마인가요?
이끝원은 da = 40 + 4 = 44mm, 이뿌리원은 df = 40 – 5 = 35mm입니다.
잇수 20이면 Circular Pattern 각도는 얼마인가요?
360° ÷ 20 = 18°입니다. CAD에서 20개 Pattern을 적용하면 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
스퍼기어는 어떤 순서로 그리는 것이 가장 쉬운가요?
중심선과 피치원·이끝원·이뿌리원을 먼저 작성하고, 톱니 하나를 정확히 만든 뒤 Mirror와 Circular Pattern으로 복제하는 방법이 가장 이해하기 쉽습니다.
이뿌리 Fillet은 M/4로 만들면 되나요?
M/4는 학습용 간단 작도에서 사용할 수 있는 참고값입니다. 실제 제작용 Gear Tooth는 Cutter, Involute 치형, 압력각과 Root Geometry를 기준으로 설계해야 합니다.
Arc나 Spline으로 톱니를 만들면 실제 기어 제작에도 사용할 수 있나요?
기계제도 연습용 형상으로는 활용할 수 있지만 실제 동력전달 기어는 Involute Profile을 기준으로 하는 것이 일반적입니다. 실제 제작 데이터라면 Gear Generator 또는 검증된 기어 설계기능을 사용하는 것이 좋습니다.
스퍼기어 작도 정리
피치원 Ø40 → 이끝원 Ø44 → 이뿌리원 Ø35 → 톱니 1개 → Mirror → Circular Pattern 20개
스퍼기어는 처음 보면 공식이 많아 보이지만 실제 CAD 작도에서 반복해서 사용하는 값은 많지 않습니다.
모듈, 잇수, 피치원, 이끝원, 이뿌리원, 전체 이높이만 정확하게 잡아도 기본 형상은 빠르게 만들 수 있습니다.
그리고 전체 기어를 한 번에 그리려고 하기보다 첫 번째 톱니 한 개를 정확하게 만드는 것에 집중한 뒤 Pattern을 적용하는 것이 가장 안정적인 작업 흐름입니다.
